જો int {sqrt {1 + sin frac{x}{2}} } dx = A, s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સંકલન $I = \int \sqrt{1 + \sin \frac{x}{2}} dx$ છે. નિત્યસમ $1 + \sin 	heta = (\sin \frac{	heta}{2} + \cos \frac{	heta}{2})^2$ નો ઉપયોગ કર

Vedclass · Accepted Answer

$4\,\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સંકલન $I = \int \sqrt{1 + \sin \frac{x}{2}} dx$ છે. નિત્યસમ $1 + \sin 	heta = (\sin \frac{	heta}{2} + \cos \frac{	heta}{2})^2$ નો ઉપયોગ કરતા: $1 + \sin \frac{x}{2} = (\sin \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{4})^2$. તેથી,$\sqrt{1 + \sin \frac{x}{2}} = |\sin \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{4}|$. ધારો કે $\sin \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{4} > 0$ છે,તો: $I = \int (\sin \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{4}) dx$. પદવાર સંકલન કરતા: $I = -4 \cos \frac{x}{4} + 4 \sin \frac{x}{4} + C$. આને આ રીતે લખી શકાય: $I = 4 (\sin \frac{x}{4} - \cos \frac{x}{4}) + C$. નિત્યસમ $\sin 	heta - \cos 	heta = \sqrt{2} \sin(	heta - \frac{\pi}{4})$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 4 \sqrt{2} \sin(\frac{x}{4} - \frac{\pi}{4}) + C$. આપેલ સ્વરૂપ $A \sin(\frac{x}{4} - \frac{\pi}{4})$ સાથે સરખાવતા,$A = 4\sqrt{2}$ મળે છે.

જો $\int {\sqrt {1 + \sin \frac{x}{2}} } dx = A\, \sin\, \left( {\frac{x}{4} - \frac{\pi }{4}} \right) + C$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\int\left(\sqrt{\frac{a+x}{a-x}}+\sqrt{\frac{a-x}{a+x}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \tan^4 x \, dx = $

જો $f\left( \frac{3x - 4}{3x + 4} \right) = x + 2, x \ne -\frac{4}{3}$,અને $\int f(x) dx = A \log |1 - x| + Bx + C$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A, B)$ ની કિંમત શોધો: (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

જો $f^{\prime}(x)=\tan ^2(x)+\cot ^2(x)$ અને $f\left(\frac{\pi}{4}\right)=0$ હોય,તો $f(x)$ શું થાય?

$\int \frac{dx}{3 - 2x - x^2}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module